泊松分布

[拼音]：Posong fenbu

[外文]：Poisson distribution

概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量X取非负整数值k的概率为

，

式中λ(>0)是一个参数，则X的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式时提出来的。

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此，泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

对固定的

λ，当k增大时，p(k;λ)先增大后减小(见图

)，在k取λ的整数部分[λ]时达到最大值（当λ为整数时，则在k=λ-1，λ两处同时达最大值）。服从分布 P(λ)的随机变量的数学期望与方差都是λ，特征函数是，母函数是。若n个随机变量X_j(j=1，2，…，n)服从分布P(λ_j)且相互独立，则X₁+X₂+…+X_n服从分布。若X服从分布P(λ)，则αX+b的分布称为泊松型分布。它们的独立和的分布可以逼近一类相当广泛而在极限理论中十分重要的分布，称为无穷可分分布（见中心极限定理）。