计算结构力学

[拼音]:jisuan jiegou lixue [外文]:computational structural mechanics 计算力学的一个分支。它以数值计算的方法,用电子计算机求解结构力学中的各类问题,

计算力学的一个分支。它以数值计算的方法,用电子计算机求解结构力学中的各类问题,所以又称计算机化的结构力学。

20世纪50年代以来,计算结构力学的发展,使人们求解结构力学问题的能力提高了几个数量级。以静力学问题为例,50年代求解结构力学问题的规模,大约只是几十个未知数;到80年代初,已达到数以万计的未知数。以前求解整个结构的应力分布,不得不作很多甚至是过分的简化,所得结果往往不能令人满意;现在则可以对整架飞机、整艘轮船、整个建筑物作详细的应力分析,并得到令人满意的结果。

计算结构力学的基本方法是:先把结构作离散化处理,然后在计算机上进行各种结构分析和结构优化设计。所谓离散化处理,就是用有限个待求数去近似地表达待求的连续函数。为描述某一个结构,例如梁、框架、板、壳或它们的组合体上的每一点的应力或位移,需用定义该结构的连续函数。计算机虽不能准确地计算出这些连续函数,却可以计算出它们在有限个点上的近似值。在计算结构力学中 ,应用最广的离散化方法是有限元法、有限差分方法和加权残数法。这些方法各有优点和局限性。

不同的结构力学问题,在离散化后得到的方程具有不同的性质。在结构分析中,常遇到的问题是:

(1)线性结构的静力学问题 这类问题离散化后,得到的是一组线性代数方程,常见于结构的应力分析和位移计算。

(2)线性结构的动力学和稳定性问题 这类问题可用离散化的方法变为求解特征值和特征矢量的问题,即求解AxλBx,式中ABn×n阶矩阵;x为待求的n维非零矢量,称为特征矢量;λ称为特征值。根据矩阵AB的不同特点,特征值问题可分为:普遍特征值问题(矩阵A为对称矩阵,B为单位矩阵)、广义特征值问题(AB皆为对称矩阵)和一般特征值问题(AB 矩阵是非对称的)。特征值问题常见于结构的振动分析(固有频率和振型的计算)和临界载荷计算,旋转机械的临界转速计算以及流体同弹性体耦合问题中临界速度(如飞机颤振)的计算等。

(3)非线性结构力学问题 这类问题的提出比较早。1744年L.欧拉就曾有关于杆弹性曲线微分方程的论述;1773年C.-A.de库仑提出土壤的屈服条件;以后一些学者又提出越来越多的非线性结构力学问题。但是,除极简单问题外,这些边值问题和变分问题都很难用解析方法求解,所以长期以来没有建立起普遍适用的解法。近年来,由于计算机和有限元法的广泛使用,非线性的结构分析才取得较大进展。

根据引起非线性反应的根源,非线性结构力学问题可分两类:

(1)材料非线性问题,或称物理非线性问题。这类问题的非线性反应是由结构材料的非线性本构方程引起的。例如,对于用一般的金属材料制成的结构,在应力超过比例极限点以后,结构的变形随外载的变化就是非线性的。一般地说,材料性质不仅和应变状态、应变速度有关,而且和变形的历史有关。因此,即使在小变形条件下,有时也须考虑这种非线性的本构关系。

(2)几何非线性问题。这类问题的非线性反应是由结构的大变形和大位移梯度引起的。要解这类问题须考虑位移与应变的几何关系中位移的二阶导数项,并按照变形后的结构形状建立平衡方程。这时,要引入初应力矩阵(或称几何矩阵)和初位移矩阵(或称大位移矩阵)来修正结构的刚度矩阵。

除结构分析外,计算结构力学比传统的结构力学还多了结构优化设计方面的内容。结构优化设计的任务是在一定的约束条件下(例如满足强度和刚度要求、适应某些工艺条件等),按某种目标寻找最优的设计方案,例如寻求重量最轻、成本最低、刚度最大的设计方案。

为了更好地完成计算结构力学在结构分析和优化设计两方面的任务,还需要建立专门的结构软件系统。这类系统在70年代得到了迅速的发展和广泛的应用。

参考书目
  1. 钟万勰等著:《计算杆系结构力学》,水利电力出版社,北京,1982。
  2. 钱令希著:《工程结构优化设计》,水利电力出版社,北京,1983。
  3. 《1980年全国计算力学会议论文集》,北京大学出版社,北京,1981。
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