单位载荷法

[拼音]：danweizaihefa

[外文]：unit-load method

根据虚功原理计算结构位移的一种方法，因用到虚设的单位载荷而得名，又称虚功法。该法为英国的J.C.麦克斯韦于1864年、德国的O.莫尔于1874年分别独立提出，故又称麦克斯韦-莫尔法。它常用于解决杆、杆系结构和薄壁结构的问题，对静定结构和静不定结构都适用。单位载荷法的原理如下：设结构上作用一个真实的广义力系（见广义力）P_i(i=1，2，...，n)，并产生变形（图1），

欲求结构上j点在P_i作用下的位移，可在j点处加一虚设的单位载荷P_j＝1（图2）。该虚设载荷的形式必须同所求位移相对应。求线位移时，虚设载荷取单位力;求角位移时，虚设载荷取单位力矩。根据虚功原理，P_j=1在实际力系P_i引起的沿P_j方向的位移△_ji上所作的外虚功1・△_ji，在数值上等于P_j引起的内力在实际变形过程中所作的内虚功（包括弯曲的内虚功、拉伸或压缩的内虚功和剪切内虚功），即

。

上式右端有两组广义内力：Μ、N、Q分别为实际载荷引起的弯矩、轴力和剪力;啤v分别为虚设单位载荷引起的弯矩、轴力和剪力;K是与结构截面形状有关的系数；ds为结构跨度微元；∑为求和号，表示对所有构件求和；E、G分别为材料的杨氏模量和剪切模量（见材料的力学性能）；A为构件的截面积；I为构件截面的惯性矩。

关于内力的正负号有如下规定：轴力N、埔岳患袅Q、v以使结构微段顺时针转动为正；弯矩Μ、⒅还娑ǔ嘶⒌恼汉牛宝⑹垢思嘞宋芾保⑷≌拧

根据各类结构的特点，位移计算公式可作相应简化：

（1）桁架

式中l为桁架中所考虑杆件的长度。

（2）梁和刚架

（3）桁架混合结构

（4）拱

参考书目

1. S.铁摩辛柯、J.盖尔著，胡人礼译：《材料力学》，科学出版社，北京，1978。(S. Timoshenko and J. Gere， Mechanics of Materials，Van Nostrand Reinhold Co.， New York，1972.)
2. 范祖尧、郁永熙主编：《结构力学》，机械工业出版社，北京，1980。
3. 龙驭球、包世华主编：《结构力学》，人民教育出版社，北京，1981。